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矩阵运算

%计算矩阵（每行）平方和相加
a=[4,-1,1;-1,4.26,2.75;1,2.75,3.5];
sum(a.*a,2)

字符串

%判断一个字符串是否在一个元胞数组里
s1 = 'upon';
s2 = {'Once','upon';
      'a','time'};
any(strcmp(s1,s2));
%使用find找出索引
index = find(strcmp(s1,s2));

%改进平方根法
tic
%其中a为对称正定矩阵
a=[5,-4,1,0;-4,6,-4,1;1,-4,6,-4;0,1,-4,5];
b=[2,-1,-1,2];
%a=[4,-1,1;-1,4.26,2.75;1,2.75,3.5];
%b=[8,4,10];
n=size(a,1);
d(1)=a(1,1);
for i=2:n
    for j=1:i-1
        sum1=0;
        for k=1:j-1
            sum1=sum1+t(i,k)*l(j,k);
        end
        t(i,j)=a(i,j)-sum1;
        l(i,j)=t(i,j)/d(j);
    end
    sum2=0;
    for k=1:i-1
        sum2=sum2+t(i,k)*l(i,k); 
    end 
    d(i)=a(i,i)-sum2;
end
for i=1:n
    l(i,i)=1;
end
y1(1)=b(1);
for i=2:n
    sum3=0;
    for k=1:i-1
        sum3=sum3+l(i,k)*y1(k);
    end
    y1(i)=b(i)-sum3;
end
y1
x1(n)=y1(n)/d(n);
for i=n-1:-1:1
    sum4=0;
    for k=i+1:n
        sum4=sum4+l(k,i)*x1(k);
    end
    x1(i)=y1(i)/d(i)-sum4;
end
x1
toc

%Euler法求解常微分方程
function y=Euler1(a,b,N,af);
h=(b-a)/N;
x(1)=a;
y(1)=af;
yg(1)=af;
yh(1)=af;
jqj(1)=af;
for i=2:N+1
    y(i)=y(i-1)+h*f(x(i-1),y(i-1));%Euler法
    yh(i)=yh(i-1)+(h/4)*(f(x(i-1),yh(i-1))+3*f(x(i-1)+2*h/3,yh(i-1)+2*h*f(x(i-1),yh(i-1))/3));%Heun法
    x(i)=a+(i-1)*h;
    yg(i)=yg(i-1)+h*(f(x(i-1),y(i-1))+f(x(i),y(i)+h*f(x(i-1),y(i-1))))/2;%改进Euler法
    jqj(i)=x(i)+exp((-x(i)));
end
[x',y',yg',yh',jqj']
er=sum((y-jqj).^2)%Euler法误差
erg=sum((yg-jqj).^2)%改进Euler法误差
erh=sum((yh-jqj).^2)%Heun法误差
plot(x,y,'r',x,yg','b',x,yh','k',x,jqj,'g');
legend('Euler法','改进Euler法','Heun法','精确解');